+++ /dev/null
-(* Elliptic algebra functions: FEE format.
-
- y^2 = x^3 + c x^2 + a x + b.
-
- Montgomery: b = 0, a = 1;
- Weierstrass: c = 0;
- Atkin3: c = a = 0;
- Atkin4: c = b = 0;
-
- Parameters c, a, b, p must be global.
- *)
-
-elleven[pt_] := Block[{x1 = pt[[1]], z1 = pt[[2]], e, f },
- e = Mod[(x1^2 - a z1^2)^2 - 4 b (2 x1 + c z1) z1^3, p];
- f = Mod[4 z1 (x1^3 + c x1^2 z1 + a x1 z1^2 + b z1^3), p];
- Return[{e,f}]
-];
-
-ellodd[pt_, pu_, pv_] := Block[
- {x1 = pt[[1]], z1 = pt[[2]],
- x2 = pu[[1]], z2 = pu[[2]],
- xx = pv[[1]], zz = pv[[2]], i, j},
- i = Mod[zz ((x1 x2 - a z1 z2)^2 -
- 4 b(x1 z2 + x2 z1 + c z1 z2) z1 z2), p];
- j = Mod[xx (x1 z2 - x2 z1)^2, p];
- Return[{i,j}]
-];
-
-bitList[k_] := Block[{li = {}, j = k},
- While[j > 0,
- li = Append[li, Mod[j,2]];
- j = Floor[j/2];
- ];
- Return[Reverse[li]];
- ];
-
-elliptic[pt_, k_] := Block[{porg, ps, pp, q},
-
- If[k ==1, Return[pt]];
- If[k ==2, Return[elleven[pt]]];
- porg = pt;
- ps = elleven[pt];
- pp = pt;
- bitlist = bitList[k];
- Do[
- If[bitlist[[q]] == 1,
- pp = ellodd[ps, pp, porg];
- ps = elleven[ps],
- ps = ellodd[pp, ps, porg];
- pp = elleven[pp]
- ],
- {q,2,Length[bitlist]}
- ];
- Return[Mod[pp,p]]
-];
-ellinv[n_] := PowerMod[n,-1,p];
-ex[pt_] := Mod[pt[[1]] * ellinv[pt[[2]]], p];